Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈∈ BC).a/ Chứng minh: ΔHBA đồng dạng với ΔABC từ đó suy ra: AB2 = BH.BCb/ Kẻ tia phân giác AD của ΔABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD....

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH.a)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra AB2=BC.BH; AB.AC=BC.AH.b)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC từ đó suy ra AC2=BC.CH.c)Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại K, cắt AC tại I. Chứng minh: ΔABK đồng dạng ΔCBI.d)Chứng minh$\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{KH}{AK}$e)Tính tỉ số diện tích của ΔBHK và ΔBAI khi AB=3cm, AC=4cm.f)Tính diện...

0

NN

Nhân Nguyễn

5 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 4 2023

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>AC/HA=AB/HB=BC/AB

=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

d: AI/IC=AB/BC

KH/AH=BH/BA

mà AB/BC=BH/BA

nên AI/IC=KH/AH

MT

Minh tâm 8E Trần

1 tháng 5 2022

cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), kẻ đường cao AD

1) chứng minh ΔBAD đồng dạng với Δ BCA từ đó suy ra AB²=BD*BC

2)cho BD bằng 2cm, BC bằng 32 cm. tính AD

3)cho góc ACB =30 độ, tia phân giác góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E. tính AB²= AE*AC

1

BC

baby của jake sim

2 tháng 5 2022

1. xét tam giác BAD và tam giác BCA:

góc D= góc A = 90^o

góc B chung

=> tam giác BAD ~ tam giác BCA (g.g)

=> $\dfrac{AB}{BC}$=$\dfrac{BD}{AB}$

=> AB²=BD.BC

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH (H∈BC). BD là phân giác của ∠ABC (D∈AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD.a. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và ΔHBI đồng dạng ΔABDb. Chứng minh: $\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AB}$c. Đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AH tại M. CHứng minh: MA.IH = MH.IAGiúp mình ý b,c với...

PP

Phương Phương

25 tháng 4 2021

cho ΔABC vuông tại A, đ/cao AH.a) CM ΔABC∞ΔHBA,từ đó suy ra AB2=BH.BCb) Tia phân giác của góc HBA cắt AH tại I. CMR $\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}$c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. CM IK // vs ACgiúp mik giải bài này vs mik đang cần gấp mik c.ơn...

0

MD

Mèo Dương

29 tháng 3 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 3 2023

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tạiH co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA=AC/HA

=>BA^2=BH*BC

b: BI là phân giác

=>IA/IH=BA/BH=AC/HA

c: AK là phân giác của góc HAC

=>HK/KC=HA/AC=HI/IA

=>KI//AC

MD

Mèo Dương

29 tháng 3 2023

c.ơn nhiều ạ

Cho ΔABC vuông tại A . Biết AB =15cm , AC =20cm . Kẻ Ah vuông góc với BC tại H .a) Chứng minh ΔHBA Và ΔABC đồng dạng với nhau .b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D . Tính độ dài các cạnh BD , DH .c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE=HA . Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F . Chứng minh rằng 3...

HC

Hùng Chu

6 tháng 6 2021

1

LC

Linh Chi Lê Thị

6 tháng 6 2021

Đây nhé!

Không có mô tả.

KK

kanna kamui

26 tháng 6 2021

Cho ΔABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH ( H ϵ BC ).

1. Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC và BA.BA=BH.BC.

2. Kẻ phân giác BE của góc ABC ( E ϵ AC ) , BE cát AH tại I .

Chứng minh : ΔHBI đồng dạng ΔABE .

3. Chứng minh : AI=AE

1

KD

Khang Diệp Lục

26 tháng 6 2021

1.Xét ΔHBA và ΔABC có:

góc AHB=góc BAC=90^o

Góc B chung

=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)

=>$\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}$$\Rightarrow BA.BA=BH.BC$

2. Xét ΔHBI và ΔABE có:

góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)

góc BAE=góc IHB=90^o

=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)

KK

kanna kamui

3 tháng 8 2021

cảm ơn bn

K

Khách

19 tháng 5 2020

Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH⊥BC (H∈BC)

a,Chứng minh ΔHBA đồng dạng ΔABC

b,Có AB=9cm;AC=12cm. Tính BC,AH

c,Trên cạnh HC lấy điểm M sao cho HM=HA.Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc IMC tại A. Chứng minh rằng ba điểm H,I,K thẳng hàng

0

HN

Huynh Nguyên

6 tháng 7 2021

ΔABC (Â=90°) AH vuông BC ab=9cm;AC=12cm A) ΔABC đồng dạng ΔHBA B) AB²=BC.BH C) AH, BH, CH D) gọi BD là đg phân giác của góc B Tính AD;CD=?

3

H

HT2k02

6 tháng 7 2021

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :

∠ABC chung

∠BAC=∠BHA = 90

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA

=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)

=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)

c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :

BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225

=> BC=15

Vì AB^2= BC.BH

=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4

Mà BH + CH = BC=15

=> CH = 9,6

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :

AB^2= AH^2+BH^2

=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84

=> AH = 7,2

d) Vì BD là phân giác góc B

=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)

=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)

=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5

DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5

cho ΔABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH(H ϵ BC)a) tính dt Δvuông ABC b) vẽ p/g AD của góc A( D ϵ BC). tính DB,DCc) C/m: α)ΔABC và ΔHBA đồng dạng β)AB2 = BH.BC γ)1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2giúp mik vs mik đang cần gấp...

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 7 2021

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

b.

Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:

$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$

c.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)

$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)

$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)

d.

Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)

$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)

Đúng(2)

YY

Yến Yến

2 tháng 5 2023

1

MP

Minh Phương

2 tháng 5 2023

a. Diện tích của Δ ABC là:

$\dfrac{1}{2}$ . 6 . 8 = 24 cm²

b. Ta có: Δ ABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go

BC²= AB²+ AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

$\Rightarrow$ BC = $\sqrt{100}$ = 10 cm

Vì AD là tia phân giác của $\widehat{A}$

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}$

$\Rightarrow$ $\dfrac{6}{8}$ = $\dfrac{DB}{10-DB}$

$\Rightarrow$ $\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{10-DB}$

$\Rightarrow$ 3 . (10 - DB) = 4DB

$\Rightarrow$ 30 - 3DB - 4DB = 0

$\Rightarrow$ 30 - 7DB = 0

$\Rightarrow$ DB = $\dfrac{30}{7}$ $\approx$ 4,3 cm

Ta có: DC = 10 - DB

$\Rightarrow$ DC = 10 - 4,3

$\Rightarrow$ DC = 5,7 cm

c. Xét ΔABC và ΔHBA:

$\widehat{A}=\widehat{H}$ = 90⁰ (gt)

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow$ ΔABC $\sim$ ΔHBA (g.g)

Ta có: ΔABC $\sim$ ΔHBA

$\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$

$\Rightarrow$ AB² = BH . BC

Vì ΔABC vuông tại A

SΔABC = $\dfrac{AH.BC}{2}$= $\dfrac{AB.AC}{2}$ $\Rightarrow$ AB . AC

$\Leftrightarrow$ AH = $\dfrac{AB.AC}{BC}$ = $\Leftrightarrow$ $\dfrac{1}{AH}$ = $\dfrac{AH}{AB.AC}$

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{1}{AB^2}$ = $\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$

Mặt khác theo đ/lí Py - ta - go:

BC² = AB² + AC²

$\Rightarrow$ $\dfrac{1}{AH^2}$ = $\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.ÂC^2}$ = $\dfrac{1}{AB^2}$ + $\dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow$ $\dfrac{1}{AH^2}$ = $\dfrac{1}{AB^2}$ + $\dfrac{1}{AC^2}$ (dpcm)

nhớ tick cho cj nha

HC

Hùng Chu

8 tháng 6 2021

Cho TAm Giác ABC vuông tại A , AB =6cm , AC = 8cm .Đường cao AH

a) Chứng minh ΔABC∞ΔHBA

b) Tính cạnh BC và AH

c) Tính tỉ số diện tích của ΔHAB và ΔHAC

d) Đường phân giác AD .TÍnh BD,CD và tỉ số diện tích của ΔABC và ΔACD

1

DL

D-low_Beatbox

8 tháng 6 2021

a, Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90^o)

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:

BC²=AB²+AC² => BC=√(6²+8²)=10 (cm)

Ta có: S_ABC=$\dfrac{1}{2}$AB.AC=$\dfrac{1}{2}$AH.BC

=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)

c, Xét △HAB và △HCA có:

∠BHA=∠CHA (=90^o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)

=> △HAB ∼ △HCA (g.g)

=> $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}$=$\dfrac{6}{8}$=$\dfrac{3}{4}$

d, AD là đường p/g của △ABC => $\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}$=$\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}$

=> $\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}$ => $\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}$ => BD=$\dfrac{30}{7}$ (cm)

=> $\dfrac{AC}{DC}$$=\dfrac{7}{5}$ => $\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}$ => DC=$\dfrac{40}{7}$ (cm)